一道数学题,已知1+a^2=2b^2,求a-2b 的绝对值的最小值,并求此时a,b的值

一道数学题,已知1+a^2=2b^2,求a-2b 的绝对值的最小值,并求此时a,b的值
一道数学题,已知1+a^2=2b^2,求a-2b
的绝对值的最小值,并求此时a,b的值
武当山灵 1年前 已收到4个回答 举报
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bu790922 幼苗

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可设t=a-2b.===>a=t+2b.代入题中等式得1+(t+2b)²=2b².===>2b²+4tb+1+t²=0.∴⊿=16t²-8(1+t²)≥0.===>t²≥1.===>|t|≥1.即|a-2b|≥1.∴|a-2b|min=1.此时,|t|=1.===>2b²±4b+2=0.===>b=±1,a=±1.具体的,a=b=1,或a=b=-1.

1年前

5

思雨心冷 幼苗

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可设t=a-2b.===>a=t+2b.代入题中等式得1+(t+2b)²=2b².===>2b²+4tb+1+t²=0.∴⊿=16t²-8(1+t²)≥0.===>t²≥1.===>|t|≥1.即|a-2b|≥1.∴|a-2b|min=1.此时，|t|=1.===>2b²±4b+2=0.===>b=±1,a=±1.具体的，a=b=1,或a=b=-1.
很好很强大!

1年前

1

ddcecl 幼苗

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设 t=a-2b
所以 a=t+2b
所以原式为 1+(t+2b)^2=2b^2
整理得 2b^2+4tb+1+t^2=0
用b来表示t
所以 △=16t^2-4*2*(1+t^2)=8t^2-8
因为b是存在的,所以 △>=0
所以 8t^2-8>=0
得 |t|>=1 ,即 |a-2b|>=1
|a-2b|...

1年前

1

leo_tan 幼苗

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最小值是0 A=4 B=2

1年前

0
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