lim（X→0+）[X]/x 等于多少 [X]是不大于X的最大整数答案给的是1 但是我怎么想都觉得是0

lim（X→0+）[X]/x 等于多少 [X]是不大于X的最大整数答案给的是1 但是我怎么想都觉得是0
因为我觉得 x→0+ 那么[X]必然是等于0的吧 0除以一个趋近于0的数还是为0吧?还是说我的理解出了问题[X]在这里不能直接等于0了然后带进去进去算?

打瞌睡眼 1年前已收到2个回答举报

婉晴夕阁幼苗

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其实这是要用迫敛性来做
因为：x-1≤[x]≤x
又有x>0
故：(x-1)/x≤[x]/x≤x/x
即：1-(1/x)≤[x]/x≤1
最后在上式同取极限：x→0+
因此：
lim 1-(1/x)≤ lim [x]/x≤lim 1
1≤lim [x]/x≤1
即有：lim(x→0+) [x]/x=1
而你的想法是不对的
因为式子的分子分母同时在变化,不能这样单独分开讨论的
有不懂欢迎追问

1年前追问

打瞌睡眼举报

哦~ 这个一目了然~！主要可能还是我对[X]的定义有些问题吧因为我觉得x→0+ 那么x必然应该是无限趋近于0的比如0.00000000000000000000001等等，那么[X]必然也就只能是定值0了.. 不太理解为何[X]也是变化的。。

大混混的aa 幼苗

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尽信书不如无书

1年前

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