设函数f（x）=alnx-bx 2 （x＞0）。

设函数f（x）=alnx-bx 2 （x＞0）。
（1）若函数f（x）在x=1处与直线y= 相切，
①求实数，b的值；
②求函数f（x）在[ ，e]上的最大值；
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0， ]，x∈（1，e 2 ]都成立，求实数m的取值范围。

dwdw13 1年前 已收到1个回答 举报
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61900496 幼苗

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（1）①
∵函数 在 处与直线 相切
∴
解得
②
当 时，令 得
令 得
∴ 在 上单调递增
在[1，e]上单调递减
∴ 。
（2）当b=0时，
若不等式 对所有的 都成立
则 对所有的 都成立
即 对所有的 都成立
令 ，则 为一次函数

∵
∴
∴ 在 上单调递增
∴
∴ 对所有的 都成立
∵
∴
∴ 。

1年前

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