已知关于x的方程2x平方+2m平方-1=（4m+1）x,当m为何值时：

原式可化为2x^2-(4m+1)x+2m^2-1=0
则△=b^2-4ac=(4m+1)^2-4*2*(2m^2-1)=8m+9
当△=8m+9>0即m>-9/8时,方程有两个不相等的实数根
当△=8m+9=0即m=-9/8时,方程有两个相等的实数根
当△=8m+9

P为何值是，方程x²+3x+3+P(x²+x)=0

　　(1) 有两个相等实根；(2)试作一个一元二次方程，使P的这些值是这个方程的根.

　　分析：从根的判别式性质，可求出P值，从而写出所求的一元二次方程.但根据方程根

的性质，可使解题过程简单些.

　　欲使方程x²+3x+3+p(x²+x)=0有等根，则方程(1+p)x²+(3+p)x+3=0的根的判别式应

等于零.即△=(3+P)²-12(1+p)=0,整理，得p²-6p-3=0.

　　由已知P是所求方程的根，因此二次方程x²-6x-3=0就是所求方程.

m取什么值时，方程 .x²-2√m x+（2x-1）=0

　　 (1) 有两个实根； (2)有一个根为零； (3)两根异号； (4)有两个正数根.

　　(1)△=(-2m)2-4(2m-1)=4m-8m+4=-4m+4=4(-m+1).

　　令△≥0,即4(-m+1)≥0，所以m≤1. ①

又由m可知，必须m≥0 ②，把①，②结合在一起，当0≤m≤1时，原方程有两个实根；

　　注意 此问的解答中，容易忽略条件②.

　　(2) 由已知，两根之积为零，即2m-1=0,所以m= 时，，原方程有一个根为零；

(3) 由已知，两根之积为负值，即2m-1＜0,所以m＜ 时，原方程两根异号；

2x²＋2m²－1＝(4m＋1)x
2x²－(4m＋1)x＋2m²－1＝0
△＝b²－4ac＝(4m＋1)²－8（2m²－1）＝8m＋9
8m＋9＝0
m＝－9╱8
所以第一题的答案是m＞－9╱8
第二题的答案是m＝-9╱8
第三题的答案是m＜－9╱8