有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
（1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn关系的等式：______．
（2）若已知x+y=7、xy=10，则（x-y）2=______
（3）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则（a+2b）2-8ab的值为______．
（1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn关系的等式：______．
（2）若已知x+y=7、xy=10，则（x-y）2=______
（3）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则（a+2b）2-8ab的值为______．
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解题思路：（1）利用图形面积关系得出等式即可；
（2）利用图形面积之间关系得出（x-y）2=（x+y）2-4xy即可求出；
（3）利用图形面积之间关系得出（a+2b）2-8ab=（a-2b）2即可求出．
（2）利用图形面积之间关系得出（x-y）2=（x+y）2-4xy即可求出；
（3）利用图形面积之间关系得出（a+2b）2-8ab=（a-2b）2即可求出．
（1）由图形的面积可得出：
（m+n）2=（m-n）2+4mn；
故答案为：（m+n）2=（m-n）2+4mn；
（2）∵x+y=7、xy=10，
则（x-y）2=（x+y）2-4xy=72-4×10=9．
故答案为：9；
（3）∵（a+2b）2-8ab=（a-2b）2=22=4（cm2），
∴（a+2b）2-8ab的值为4cm2．
故答案为：4cm2．
点评：
本题考点： 整式的混合运算．
考点点评： 此题主要考查了整式的混合运算以及图形面积求法，根据图形面积得出等式是解题关键．
1年前
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1年前1个回答
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