若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则[1/a]+[4/b]的最小值为（
若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则[1/a]+[4/b]的最小值为（ ）
A. 20
B. 16
C. 12
D. 8
A. 20
B. 16
C. 12
D. 8
赞 glasscup57 春芽
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解题思路：直线过圆心，先求圆心坐标，推出a+b=1，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．
圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心（-4，-1）在直线ax+by+1=0上，
所以-4a-b+1=0，即 1=4a+b代入，
得[1/a]+[4/b]=（[1/a]+[4/b]）（4a+b）=8+[b/a]+[16a/b]≥16 （a＞0，b＞0当且仅当4a=b时取等号）
则[1/a]+[4/b]的最小值为16，
故选：B．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，本题关键是利用1的代换后利用基本不等式，考查计算能力，是基础题．
1年前
2
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直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为（ ）
1年前1个回答
你能帮帮他们吗