数列极限定义设数列{Xn},当n越来越大时,｜Xn-a｜越来越小,则lim(n—>无穷大时)=a；用极限定义证明其错误；

数列极限定义
设数列{Xn},当n越来越大时,｜Xn-a｜越来越小,则lim(n—>无穷大时)=a；用极限定义证明其错误；最好举出反例.

bluefirehero 1年前已收到3个回答举报

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直接证法
设数列{Xn},当n越来越大时,｜Xn-a｜越来越小
那么只要越来越小即可
即可以是|Xn-a|=f(n)
f(n)>=C>0递减,一种可以是1/n+1>=1>0
则|Xn-a|递减,满足条件
但是由极限定义
lim(n—>无穷大时)=a
表示对于任意ε>0
存在N
使得当n>N时
|Xn-a|N1时
|Xn-a|=C
所以矛盾
所以结论错误
例如Xn=1+1/n
a=0
|Xn-a|=1+1/n 递减
但是lim(n—>无穷大时) Xn=1≠0=a

1年前

悲伤的白狐幼苗

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比如数列 xn=1/n a=-1

当n越来越大时，|xn-a|=|xn+1|=1/n+1 越来越小

但xn极限不是-1，而是0

1年前

陪君醉笑幼苗

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这个很简单啊。
xn=a+1+1/n
|xn-a|=1+1/n 随n增大越来越小，但lim(n—>无穷大时)=a+1

1年前

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