一蟹不如一蟹 幼苗
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(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,
即∠ABK+∠CBG=90°,
∵BK⊥BE,
∴∠ABK+∠FBH=90°,
∴∠FBH=∠CBG,
∵BF=BC,
∴∠BFH=∠BCG,
∵∠BHG=∠BFH+∠FBH,∠BGH=∠BCG+∠CBG,
∴∠BHG=∠BGH,
∴BH=BG;(2)在BF上截取BN=BH,连接NH,AN交FC于O,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,
∵BF=BC,
∴BF=BA,
在△BHF和△BNA中,
BH=BN
∠HBF=∠NBA
BF=BA,
∴△BHF≌△BNA(SAS),∴∠BFH=∠BAN,
在△FON和△AOH,∠BFH=∠BAN,∠FON=∠AOH(对顶角相等),
∴∠ENA=∠AHF,
∵∠AHF=∠BHC=90°-∠HCB,
∵∠BFH=∠BAN=∠HCB,
∴∠ENA=∠AHF=90°-∠BAN,
∵∠EAN=90°-∠BAN,
∴∠EAN=∠ENA,
∴NE=AE,
∴BE=BN+NE=BH+AE=BG+AE.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质.此题难度较大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
1年前
你能帮帮他们吗