已知如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=5,AB的中点为点M．

已知如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=5,AB的中点为点M．
（1）以点C为圆心,4为半径作⊙C,则点A、B、M分别与⊙C有怎样的位置关系?
（2）若以点C为圆心作⊙C,使A、B、M三点中至少有一点在⊙C内,且至少有一点在⊙C外,求⊙C的半径r的取值范围

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txyj0 幼苗

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（1）Rt△ABC中,由勾股定理得：
AB=根号（AC平方 + BC平方）
=根号（16+25）
=根号41
∵M为斜边AB的中点
∴CM=1/2·AB=（根号41）/2
∵AC=4=r,CM=（根号41）/2 ＜4,AB=5＞4
∴A在⊙C上,M在⊙C内,B在⊙C外；
（2）依据题意：r＞（根号41）/2
且r＜5
即r的取值范围是：（根号41）/2＜r＜5.
【很高兴为你解决以上问题,希望对你的学习有所帮助!】≤、≥ ∠

1年前追问

Basketball 举报

为什么CM=AB/2?

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∵CM为Rt△ABC斜边AB上的中线
∴CM=AB/2 （直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半）。

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