（2013•南岸区二模）如图1，抛物线y=ax2+bx（a≠0）与双曲线y＝kx相交于点A、B．已知点B的坐标为（-2，
（2013•南岸区二模）如图1，抛物线y=ax2+bx（a≠0）与双曲线y＝
相交于点A、B．已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内且纵坐标为4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）在抛物线y=ax2+bx的对称轴上有一点Q，设w=BQ2+AQ2，试求出使w的值最小的点Q的坐标；
（3）在图1的基础上，点D是x轴上一点，且OD=4，连接CD、AD（如图2），直线CD交y轴于点M，连接AM，动点P从点C出发，沿折线CAD方向以1个单位/秒的速度向终点D匀速运动，设△PMA的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．
| k |
| x |
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）在抛物线y=ax2+bx的对称轴上有一点Q，设w=BQ2+AQ2，试求出使w的值最小的点Q的坐标；
（3）在图1的基础上，点D是x轴上一点，且OD=4，连接CD、AD（如图2），直线CD交y轴于点M，连接AM，动点P从点C出发，沿折线CAD方向以1个单位/秒的速度向终点D匀速运动，设△PMA的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．
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解题思路：（1）把点B的坐标代入双曲线解析式求出k值，再求出点A的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）根据二次函数解析式求出对称轴为直线x=-[3/2]，得到点Q的横坐标，然后设出点Q的坐标，再利用勾股定理列出w的表达式，整理成顶点式形式，然后写出w最小值时的Q的坐标即可；
（3）先利用二次函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线CD的解析式，令x=0求出点M的坐标，再分①点P在AC上时，表示出AP，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；②点P在AD上时，利用勾股定理列式求出AD，得到AD=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质得到AM平分∠CAD，过点M作MN⊥AD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MN等于点M到AC的距离，再表示出AP，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解．
（2）根据二次函数解析式求出对称轴为直线x=-[3/2]，得到点Q的横坐标，然后设出点Q的坐标，再利用勾股定理列出w的表达式，整理成顶点式形式，然后写出w最小值时的Q的坐标即可；
（3）先利用二次函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线CD的解析式，令x=0求出点M的坐标，再分①点P在AC上时，表示出AP，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；②点P在AD上时，利用勾股定理列式求出AD，得到AD=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质得到AM平分∠CAD，过点M作MN⊥AD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MN等于点M到AC的距离，再表示出AP，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解．
（1）∵双曲线y=[k/x]经过点B（-2，-2），
∴[k/−2]=-2，
解得k=4，
∴双曲线的解析式为y=[4/x]，
∵点A的纵坐标为4，
∴[4/x]=4，
解得x=1，
∴点A（1，4），
把点A、B代入抛物线y=ax2+bx（a≠0）得，
a+b＝4
4a−2b＝−2，
解得
a＝1
b＝3，
∴抛物线的解析式为y=x2+3x；
（2）抛物线的对称轴为直线x=-[3/2×1]=-[3/2]，
∵点Q在抛物线对称轴上，
∴设点Q（-[3/2]，m），
则w=BQ2+AQ2，
=[-[3/2]-（-2）]2+[m-（-2）]2+（-[3/2]-1）2+（m-4）2，
=[1/4]+m2+4m+4+[25/4]+m2-8m+16，
=2m2-4m+26.5，
=2（m-1）2+24.5，
∵a=2＞0，
∴当m=1时，w有最小值24.5，
此时点Q的坐标为（-[3/2]，1）；
（3）∵直线AC∥x轴，A（1，4），
∴x2+3x=4，
解得x1=1，x2=-4，
∴点C的坐标为（-4，4），
∵OD=4，
∴点D的坐标为（4，0），
设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），
则
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要涉及反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的应用，二次函数的最值问题，以及三角形的面积，（2）设出点Q的坐标，利用勾股定理列出算式是解题的关键，（3）根据点的坐标求出AC=AD，点M是CD的中点是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
1年前
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