如图所示，两倾斜放置的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计，导轨平面与水平方向的夹角为θ，导轨上端接入一内电阻可忽略的电源

由图可知电流的方向向里；
A、若加竖直向下的匀强磁场，则安培力的方向为水平向左，所以棒不可能处于平衡状态，故A错误；
B、若加竖直向上的匀强磁场，则安培力的方向为水平向右，所以棒可能处于平衡状态，因此BIL=mgtanθ，则磁感应强度为B=
mgRtanθ
EL，故B正确；
C、只有当安培力的方向沿斜面向上时，当棒处于平衡时，则安培力即为最小值，所以所加匀强磁场磁感应强度的最小值，即为B=
mgRsinθ
EL，故C正确；
D、棒原来处于静止状态，则可能是BIL=mg，或BIL=mgtanθ；当棒的直径为原来2倍时，则电阻减小原来4倍，电流变大原来4倍，而质量也变为原来4倍．所以棒仍不动．故D错误；
故选：BC

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；安培力．

考点点评： 由于棒所处平衡位置，那么安培力的方向不同，导致安培力的大小不同，从而得出不同的磁感应强度大小与方向．D选项中，当直径变化时，电流虽然变化，但质量也同时变化，且变化相同，所以仍处于平衡状态．