某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有6个白球，3个黄球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，每人
| 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有6个白球，3个黄球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，每人最多摸球三次，摸到红球就中止．摸出一个红球可获得奖金50元，摸出一个黄球可获得奖金20元，摸出白球没有奖金．现设X表示甲在这次抽奖活动中获得的奖金总额． （1）求P（X＞20）； （2）若甲第一次抽得白球，则他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是多少？ |
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（1）P（X=0）= (
6
10 ) 3 =
216
1000 =
27
125 ，P（X=20）=
C 13 •
3
10 •(
6
10 ) 2 =
324
1000 =
81
250 ，
所以P（X＞20）=1-P（X=0）-P（X=20）=
23
50
（2）记甲在剩下的摸球机会中获得奖金总额为Y，则
P（Y=0）= (
6
10 ) 2 =
9
25 ，P（X=20）=
C 12 •
6
10 •
3
10 =
9
25
P（Y=40）= (
3
10 ) 2 =
9
100 ，P（Y=50）=
1
10 +
6
10 •
1
10 =
4
25 ，
P（Y=70）=
3
10 •
1
10 =
3
100
所以E（Y）=0×
9
25 +20×
9
25 +40×
9
100 +50×
4
25 +70×
3
100 =20.9
答：他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是20.9．
6
10 ) 3 =
216
1000 =
27
125 ，P（X=20）=
C 13 •
3
10 •(
6
10 ) 2 =
324
1000 =
81
250 ，
所以P（X＞20）=1-P（X=0）-P（X=20）=
23
50
（2）记甲在剩下的摸球机会中获得奖金总额为Y，则
P（Y=0）= (
6
10 ) 2 =
9
25 ，P（X=20）=
C 12 •
6
10 •
3
10 =
9
25
P（Y=40）= (
3
10 ) 2 =
9
100 ，P（Y=50）=
1
10 +
6
10 •
1
10 =
4
25 ，
P（Y=70）=
3
10 •
1
10 =
3
100
所以E（Y）=0×
9
25 +20×
9
25 +40×
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100 +50×
4
25 +70×
3
100 =20.9
答：他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是20.9．
1年前
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