四面体PABC中,PA、PB、PC两两垂直,证明△ABC是锐角三角形如题

①设H是△ABC的垂心 证明：∵PA^PBPA^PC且PB∩PC=P ∴PA^侧面PBC又∵BC平面PBD∴PA^BC ∵H是△ABC的垂心∴AH^BC ∵PA∩AH=A∴BC^截面PAH 又PH平面PAH∴BC^PH 同理可证：AB^PH又ABBC=B∴PH^面ABC 设AH与直线BC的交点为E,连接PE ∴AE为PE在平面ABC的射影 由三垂线定理：PE^BC ∵PB^PC即△BPC是直角三角形,BC为斜边 ∴E在BC边上由于AE^BC,故B∠C都是锐角 同理可证：∠A也是锐角∴△ABC为锐角三角形