已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数）,当a=-4时,求函数f(x)在［1,e］上的最大值及相应的x值

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快乐爽歪歪 幼苗

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f'(x)=-4/x+2x=2(x²-2)/x
定义域是x>0
所以10
所以x=√2是极小值点
所以最大在边界
f(1)=1,f(e)=-4+e²
所以
x=e,最大是-4+e²

1年前

2

cliff0803 幼苗

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当a=-4时，f（x）=x2-4lnx,x∈［1，e］
求导数f'(x)=4(x^2-1)/x>0
∴f(x)在［1，e］为增函数
f(x)max=f(e)=e^2-4
当且仅当x=e时

1年前

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