设F1（x），F2（x）为两个分布函数，其相应的概率密度f1（x），f2（x）是连续函数，则必为概率密度的是（　　）

∵F₁（x），F₂（x）为两个分布函数，其相应的概率密度f₁（x），f₂（x）是连续函数，
∴F₁′（x）=f₁（x），F₂′（x）=f₂（x）
且
∫+∞−∞f1(x)dx＝F1(x)
|+∞−∞＝1，
∫+∞−∞f2(x)dx＝F2(x)
|+∞−∞＝1，
①选项A．
由于f₁（x）f₂（x）的原函数并不知道，因此并不能保证
∫+∞−∞f1(x)f2(x)dx＝1，
例如：
故A不正确；
②选项B．
由于2f₂（x）F₁（x）的原函数并不知道，因此并不能保证
∫+∞−∞2f2(x)F1(x)dx＝1，
故B不正确；
③选项C．
理由同上，并不能保证
∫+∞−∞f1(x)F2(x)dx＝1，
故C不正确．
④选项D．
∵[F₁（x）F₂（x）]′=f₁（x）F₂（x）+f₂（x）F₁（x），
∴
∫+∞−∞[f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)]dx=F1(x)F2(x)
|+∞−∞＝1，
从而：f₁（x）F₂（x）+f₂（x）F₁（x）必为密度函数．
故选D．

点评：
本题考点： 连续型随机变量的函数的概率密度的求解；分布函数的性质．

考点点评： 此题考查概率密度函数和分布函数的基本性质，运用这些性质，就能选出正确答案．