sophiacheung 幼苗
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f'(x)=3kx2+6(k-1)x,
∵函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是减函数,
∴f'(x)=3kx2+6(k-1)x≤0在区间(0,4)上恒成立
当k=0时,成立
k>0时,f'(4)=48k+6(k-1)×4≤0,即0<k≤[1/3],
k<0时,f'(4)=48k+6(k-1)×4≤0,f'(0)≤0,k<0
故k的取值范围是k≤[1/3],
故答案为:(-∞,[1/3]].
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减,同时考查了分析与解决问题的综合能力,属于基础题.
1年前
你能帮帮他们吗