m，n 是正整数，整式f（x）=（1+x）m+（1+x）n中x的 一次项的系数的和为17，

解题思路：（1）m，n 是正整数，整式f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ中x的 一次项的系数的和为17⇒m+n=17⇒n=17-m，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ中x²项的系数为：

C

2 m

+

C

2 n

=

m(m−1)

2

+

n(n−1)

2

=[1/2][m²+（17-m）²]-[17/2]=[1/2]×2（m²-17m）+136通过配方可求得f（x）中x²项的系数的最小值；
（2）由（1）可求得m=8，n=9或m=9，n=8，不妨令m=8，n=9，x⁵的系数为：

C

5 8

+

C

5 9

=

C

3 8

+

C

4 9

，其值可求．

（1）∵m，n 是正整数，整式f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ中x的 一次项的系数的和为17，
∴m+n=17，n=17-m，
∴f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ中x²项的系数为：

C2m+
C2n=
m(m−1)
2+
n(n−1)
2=[1/2][m²+（17-m）²]-[17/2]=[1/2]×2（m²-17m）+136=(m−
17
2)2+[255/4]，
∵m，n 是正整数，故当m=8或m=9时，
C2m+
C2n有最小值64；
（2）当m=8，n=9，x⁵的系数为：
C58+
C59=
C38+
C49=56+126=182，
当m=9，n=8，x⁵的系数为：
C59+
C58=182．

点评：
本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查二项式定理的应用，关键在于正确理解题意，熟练应用组合数公式，着重考查配方法球最值，属于中档题．