已知α，β为锐角，tanα＝17，sinβ＝1010，求α+2β．

解题思路：根据β为锐角，由sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ，即可求出tanβ的值，然后利用二倍角正切函数公式求出tan2β的值，且根据求出的tan2β的值判断出2β的范围，由tanα的值判断出α的范围，即可得到α+2β的范围，利用两角和的正切函数公式化简后，把tanα和tan2β的值代入即可求出tan（α+2β）值，然后根据α+2β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+2β的值．

因为β为锐角，sinβ=

10
10，所以cosβ=
3
10
10，则tanβ=[1/3]，
而tan2β=[2tanβ
1−tan2β=
2×
1/3
1−(
1
3)2]=[3/4]＜1，得到0＜2β＜[π/4]，且tanα＝
1
7＜

3
3，得到0＜α＜[π/6]，
则tan（α+2β）=[tanα+tan2β/1−tanαtan2β]=

1
7+
3
4
1−
1
7×
3
4=1，
由α，β为锐角，得到α+2β∈（0，[5π/12]），所以α+2β=[π/4]．

点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数；二倍角的正切．

考点点评： 此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正切函数公式及两角和的正切函数公式化简求值，是一道综合题．学生做题时应注意角度的范围．