如图所示，质量为m 1 =1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态．

如图所示，质量为m₁ =1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量M=3.5kg、长L=1.2m的小车静置于光滑水平面上，其上表面与水平桌面相平，且紧靠桌子右端．小车左端放有一质量m₂ =0.5kg的小滑块Q．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，撤去推力，此后P沿桌面滑到桌子边缘C时速度为2m/s，并与小车左端的滑块Q相碰，最后Q停在小车的右端，物块P停在小车上距左端0.5m处．已知AB间距离L₁ =5cm，AC间距离L₂ =90cm，P与桌面间动摩擦因数μ₁ =0.4，P、Q与小车表面间的动摩擦因数μ₂ =0.1，（g取10m/s² ），求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）小车最后的速度v；
（3）滑块Q与车相对静止时Q到桌边的距离．

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落叶飘伴今生幼苗

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（1）设弹簧的最大弹性势能为E_pm
根据能量守恒得 μ 1 m 1 g( s BA + s AC )= E pm -
1
2 m 1
v 2c ①
得E_pm =5.8J
（2）设物块P与滑块Q碰后最终与小车保持相对静止，其共同速度为v
由动量守恒m₁ v_c =（m₁ +m₂ +M）v②
v=0.4m/s
（3）设物块P与滑块Q碰后速度分别为v₁ 和v₂ ，P与Q在小车上滑行距离分别为S₁ 和S₂
P与Q碰撞前后动量守恒m₁ v_c =m₁ v₁ +m₂ v₂ ③
由动能定理 μ₂ m₁ gS₁ +μ₂ m₂ gS₂ =
1
2 m 1
v 21 +
1
2 m 2
v 22 -
1
2 ( m 1 + m 2 +M) v 2 ④
由③④式联立得v₁ =1m/s
v₂ =2m/s
方程的另一组当 v₂ ′=
2
3 m/s 时，v₁ ′=
5
3 m/s ，v₁ ′＞v₂ ′不合题意舍去．
设滑块Q与小车相对静止时到桌边的距离为S，Q 在小车上运动的加速度为a
由牛顿第二定律-μ₂ m₂ g=ma
a=-1m/s²
由匀变速运动规律S=

v 22 - v 2
2a
S=1.92m
答：（1）弹簧的最大弹性势能是5.8J；
（2）小车最后的速度v是0.4m/s；
（3）滑块Q与车相对静止时Q到桌边的距离是1.92m．

1年前

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