f(logax)=a(x^2-1)/[x(a^2-1)],比较f(n)和n的大小,以a为底的logx,a>0且a不等于1
f(logax)=a(x^2-1)/[x(a^2-1)],比较f(n)和n的大小,以a为底的logx,a>0且a不等于1,n属于Z,n>=2
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f(logax)=a(x-x^(-1))/(a^2-1)
设u=loga (x),则x=a^u,于是
f(u)=a*(a^u-a^(-u))/(a^2-1)=(a^u-1/a^u)/(a-1/a),
所以f(x)=(a^x-1/a^x)/(a-1/a),
f(2)=(a^2-1/a^2)/(a-1/a)=a+1/a>2.(因为a>0,a不=1),即有:n=2时,f(2)>2
f(3)=(a^3-1/a^3)/(a-1/a)=a^2+1+1/a^2>1+2=3,即有n=3时,f(3)>3
f(n)=(a^n-1/a^n)/(a-1/a)=a^(n-1)+a^(n-2)+...+1+...+1/a^(n-2)+1/a^(n-1)>n-1+1=n
即有f(n)>n.
设u=loga (x),则x=a^u,于是
f(u)=a*(a^u-a^(-u))/(a^2-1)=(a^u-1/a^u)/(a-1/a),
所以f(x)=(a^x-1/a^x)/(a-1/a),
f(2)=(a^2-1/a^2)/(a-1/a)=a+1/a>2.(因为a>0,a不=1),即有:n=2时,f(2)>2
f(3)=(a^3-1/a^3)/(a-1/a)=a^2+1+1/a^2>1+2=3,即有n=3时,f(3)>3
f(n)=(a^n-1/a^n)/(a-1/a)=a^(n-1)+a^(n-2)+...+1+...+1/a^(n-2)+1/a^(n-1)>n-1+1=n
即有f(n)>n.
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设函数f(x)=logax（a为常数且a>0.a不等于1）,
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你能帮帮他们吗