初二数学勾股定理题若△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c,求△ABC的面积.解对

方法一：a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以a-3=0,b-4=0,c-5=0
a=3,b=4,c=5
因为3²+4²=5²
即a²+b²=c²
由勾股定理的逆定理得
以a,b,c为三边的三角形是直角三角形,a,b是直角边,c是斜边
面积为3*4/2=6
方法二：△ABC是直角三角形
a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以(a-3)²=0,(b-4)²=0,(c-5)²=0
a-3=0,b-4=0,c-5=0
a=3,b=4,c=5
a²+b²=c²
所以△ABC是直角三角形
面积为3*4/2=6
祝你学习天天向上,加油!

△ABC是直角三角形
a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以(a-3)²=0,(b-4)²=0,(c-5)²=...

∵a²＋b²＋c²－6a－8b－10c+50=0
∴(a²－6a+9)+(b²－8b+16)+(c²－10c+25)=0
∴(a－3)²+(b－4)²+(c－5)²=0
又∵(a－3)²≥0,(b－4)²≥0,(c－5)²≥0

（a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
a=3 b=4 c=5
为直角三角形S=(1/2)*3*4=6