（2007•湖北）如果(3x2−2x3) n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（　　）

（2007•湖北）如果(3x2−
2
x3
) n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（　　）
A．3
B．5
C．6
D．10
吹着风遗忘 1年前 已收到1个回答 举报
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好好_学习 幼苗

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解题思路：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得方程，求使方程有整数解的最小n值即可．

由展开式通项有Tr+1＝
Crn(3x2)n−r(−
2
x3)r=Cnr•3n-r•（-2）r•x2n-5r
由题意得2n−5r＝0⇒n＝
5
2r(r＝0，1，2，…，n)，
故当r=2时，正整数n的最小值为5，
故选项为B

点评：
本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求．本题中“非零常数项”为干扰条件．

1年前

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