已知整数a，b，c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-11）（x+1）对任意x的值均成立．求c的值．

解题思路：将已知等式展开整理为关于x的二次三项式，比较系数得a+b+c=-10，且ab-10c=-11，消去c，整理为（a+10）（b+10）=-11，再根据a、b为整数，得a+10，b+10也为整数，又-11=（-1）×11=1×（-11），再分别求出a、b的对应值．

展开题中等式得：x²+（a+b+c）x+ab-10c=x²-10x-11，
上式对任意x成立．
所以a+b+c=-10，且ab-10c=-11，
消去参数c，得10a+10b+ab=-111，
即（a+10）（b+10）=-11．
因为a，b是整数，且-11=（-1）×11=1×（-11），
所以a+10=1，-1，11，-11，
b+10=-11，11，-1，1，
因此a+b+20=-10，10，即a+b=-30，-10．
从而c=20或0．

点评：
本题考点： 整数问题的综合运用．

考点点评： 本题考查了整数问题的综合运用．关键是将已知等式变形，得出关于a、b、c的等量关系，再根据整数的性质求a、b、c的值．

(a+b+c)x+ab-10c=-10x-11
a+b+c=-10
ab-10c=11 b=1 a+b-ab+11c=1 c=0

x^2 + (a+b+c)x + ab-10c = x^2 - 10x - 11
a+b+c = -10
ab-10c = -11
ab + 10a + 10b = -111
a = -11, b = 1 或 a = 1, b = -11
∴c = 0