如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，圆O的半径为1，

解题思路：（1）本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，根据“两点之间线段最短”，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P；
（2）可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．

（1）证明：过A作AA′⊥MN于E，连接BA′．

∵MN过圆心O，
∴AE=EA′，
∴AP=PA′，即AP+BP=PA′+BP，
根据两点间线段最短，当A′，P，B三点共线时，PA′+BP=BA'，
AP+BP此时为最小值，
∴P位于A′B与MN的交点处；
（2）∵点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠AON=∠A'ON=60°，
∵点B是弧AN的中点，
∴

AB=

BN，
∴∠BON=30°，
∴∠BOA'=∠A'ON+∠BON=90°，
∵OB=OA=1，
∴BA′=
2，即AP+BP最小值为
2．

点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．

考点点评： 本题考查轴对称-最短路径问题，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．