已知各项均正的数列{a n }的前n项和为S n ，且2S n = 1 2 （a n 2 +a n ）

（1）∵2S _n =
1
2 （a _n ² +a _n ），2S _n+1 =
1
2 （a _n+1 ² +a _n+1 ）
∴两式相减可得（a _n+1 +a _n ）（a _n+1 -a _n -1）=0，
∵数列{a _n }各项均正，
∴a _n+1 -a _n =1，
∴{a _n }是以1为公差的等差数列，
∵2S ₁ =
1
2 （a ₁ ² +a ₁ ），
∴a ₁ =1
∴a _n =n；
（2）b _n =
1
2 （
1
n -
1
n+2 ）
∴T _n =
1
2 (1-
1
3 +
1
2 -
1
4 +…+
1
n -
1
n+2 ) =
1
2 （ 1+
1
2 -
1
n+1 -
1
n+2 ）=
n(3n+5)
2(n+1)(n+2) ．