已知,∠ACB=90° AC=BC,AE是BC边上的中线,CD⊥AE于点D,CD的延长线交AB于点F .求证:∠AEC=
已知,∠ACB=90° AC=BC,AE是BC边上的中线,CD⊥AE于点D,CD的延长线交AB于点F .求证:∠AEC=∠BEF
别用超标的知识啊,
别用超标的知识啊,
赞
binwangbin93 幼苗
共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报
证明：作CG平分∠BCA，交AE于点G
∵∠BCA=90°，CF⊥AE
∴∠BCF+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°
∴ ∠BCF=∠CAE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴CB=CA，∠B=∠ACG=45°
∴△BCF≌△ACG
∴CG=BF
又∵CE=BE，∠GCE=∠B =45°
∴△CGE≌△BEF
∴∠CEA=∠BEF
∵∠BCA=90°，CF⊥AE
∴∠BCF+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°
∴ ∠BCF=∠CAE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴CB=CA，∠B=∠ACG=45°
∴△BCF≌△ACG
∴CG=BF
又∵CE=BE，∠GCE=∠B =45°
∴△CGE≌△BEF
∴∠CEA=∠BEF
1年前
1
可能相似的问题
你能帮帮他们吗