已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,对称轴与抛物线交于点P，直线

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,对称轴与抛物线交于点P，直线BC相交于点M，连接PB。
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若抛物线上存在点Q，使△QMB与三角形PMB的面积相等，求出点Q的坐标；
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM于△RMB的面积相等，若存在，求出R的坐标；若不存在，说明理由。

江西省修水県小刘 1年前 已收到2个回答 举报

ltth 幼苗

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（1）将三个点坐标加入抛物线关系式，得：y=-x²+2x+3
（2）易知P点坐标为（1,4），直线BC解析式为y=-x+3，M点坐标为（1,2），P到直线BC距离为2/√2=√2，则应在抛物线上找另一点Q（x1，y1）令其至直线BC距离为√2，有y1=-x1²+2x1+3，且|x1+y1-3|/√2=√2，得：Q为（2,3）或（3+√17/2，-1-√17/2）或（3-...

1年前

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cowheni 幼苗

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答：
1）
设抛物线为y=a(x+1)(x-3)
点C(0，3)代入解得：a=-1
抛物线为：y=-(x+1)(x-3)
抛物线为：y=-x²+2x+3
2）
抛物线顶点P(1,4)，直线BC为：y=-x+3
即直线BC为：x+y-3=0
对称轴x=1，则点M为(1,2)
因为：△PMB和△QMB同底边BM

1年前

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