如图1,在梯形ABCD 中,AB‖CD ,AD=BC=CD ,AB=BD,则∠A的度数为?

1.解
设∠DBC=X度
∵DC=CB
∴∠CDB=∠CBD=X
∵DC‖AB
∴∠CDB=∠DBA=X
∴∠CBA=2X
∵梯形ABCD是等腰梯形
∴∠DAB=∠CBA=2X
∵DB=AB
∴∠DAB=∠ADB=2X
在三角形ADB中利用三角和180度'得
X+2X+2X=180
解得X=36
2X=72度
所以角A是72度角
2.
解要保证到三点的距离相等,我们先让到B,C两点的距离相等
到两点距离相等的点在这两点构成线段的垂直平分线上
所以做线段BC的垂直平分线
同理,到A,C距离相等的点也在线段AC的垂直平分线上
两条垂直平分线相交于一点
交点就是中转 站的位置
尺规作图也就是做线段的垂直平分线.
3.
解 ∵ 三角形DEC是等边三角形,ABCD是正方形
∴EC=DC=BC ∠BCE=90+60=150
∴∠EBC=∠CEB=15
∴∠ABE=90-15=75
在三角形ADE与三角形BCE中
AD=BC DE=CE ∠ADE=∠BCE
∴△ADE≌△BCE
∴AE=BE
三角形ABE是等腰三角形,且底角是72度
所以顶角,即
∠AEB=36度
4.
你的图首先是错误的,再画下图
解 ∵△ADC'是△ACD延直线AD折叠的图形
∴△ADC≌△ADC'
∴∠ADC=∠ADC'=60 CD=DC'
又∵D是BC的中点
∴BD=DC'
∠BDC'=60度
△BDC'是等边三角形
BC'=BD=DC=2
5.
全部是正确的
A,B选项是等边三角形性质的直接使用
C,等边三角形是特殊的等腰三角形,所以也具有三线合一的性质
所以AE是对称轴
D,等边三角形任意一边的中线,高线,与角的平分线重合
因此AE是 ∠BAC的平分线.