（2011•浙江）设函数f（x）=（x﹣a） 2 lnx，a∈R

（1）a=e，或a=3e（2）

（1）求导得f′（x）=2（x﹣a）lnx+ =（x﹣a）（2lnx+1﹣ ），
因为x=e是f（x）的极值点，
所以f′（e）=0
解得a=e或a=3e．
经检验，a=e或a=3e符合题意，
所以a=e，或a=3e
（2）①当0＜x≤1时，对于任意的实数a，恒有f（x）≤0＜4e ² 成立
②当1＜x≤3e时，，由题意，首先有f（3e）=（3e﹣a） ² ln3e≤4e ² ，
解得
由（1）知f′（x）=2（x﹣a）lnx+ =（x﹣a）（2lnx+1﹣ ），
令h（x）=2lnx+1﹣ ，则h（1）=1﹣a＜0，
h（a）=2lna＞0且h（3e）=2ln3e+1﹣ ≥2ln3e+1﹣ =2（ln3e﹣ ）＞0
又h（x）在（0，+∞）内单调递增，所以函数h（x）在在（0，+∞）内有唯一零点，记此零点为x ₀
则1＜x ₀ ＜3e，1＜x ₀ ＜a，从而，当x∈（0，x ₀ ）时，f′（x）＞0，
当x∈（x ₀ ，a）时，f′（x）＜0，
当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，x ₀ ）内是增函数，
在（x ₀ ，a）内是减函数，在（a，+∞）内是增函数
所以要使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e ² 成立只要有
有h（x ₀ ）=2lnx ₀ +1﹣ =0得a=2x ₀ lnx ₀ +x ₀ ，将它代入 得4x ₀ ² ln ³ x ₀ ≤4e ²
又x ₀ ＞1，注意到函数4x ² ln ³ x在（1，+∞）上是增函数故1＜x ₀ ≤e
再由a=2x ₀ lnx ₀ +x ₀ ，及函数2xlnx+x在（1，+∞）上是增函数，可得1＜a≤3e
由f（3e）=（3e﹣a） ² ln3e≤4e ² 解得 ，
所以得
综上，a的取值范围为