limx->0 (sinx-xcosx)/x^3 极限 0.

冷若清秋水 1年前 已收到2个回答 举报
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yvonneqi 种子

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罗比达法则解法.
原式=lim(x->0)[(sinx-xcosx)/(sinx)^3]
=lim(x->0)[(cosx-cosx+xsinx)/(3sin²x)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0)[x/(3sinx)] (化简)
=(1/3)lim(x->0)(x/sinx)
=(1/3)*1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=1/3.

1年前

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忍之念 幼苗

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如图limx→0 （sinx-xcosx）/sin^3x =(1-xcotx)/sin 2;x =（tanx-x）/x 3; 利用等价无穷小：sinx∽x∽tanx =（sec 2;x-1）/3x 2;

1年前

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