双曲线y＝kx(k＞0)，点A（m，n）（m＞0）在此双曲线上，过点A作AB垂直y轴交y轴于点B．点C在线段AB上，过点

解题思路：（1）根据题意画出图形即可；
（2）求出P、C的坐标，求出直线AP的解析式，求出E的坐标，根据三角形面积得出关于n的方程，求出n的值，即可得出答案．

（1）如图，
；
（2）∵A（m，n），
∴C（m-2，n），P（m-2，n+2），
∵A在双曲线上，
∴mn=k，
∵P在双曲线上，
∴（m-2）（n+2）=k，
∴mn+2m-2n-4=k，
∴m=n+2，
∴直线AP的解析式是y-n=-x+n+2，
当x=0时，y=2n+2，
∴E的坐标是（0，2n+2），
∵△OPE的面积是2n，
∴[1/2]（2n+2）（n+2-2）=2n，
解得：n=1，n=0（舍去），
∴m=3，
∴k=mn=3，
即此双曲线的解析式是y=[3/x]．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，三角形面积的应用，主要考查学生的计算能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．

此题没图情况太多，双曲线和直线交点要么为直线为切线才是一种情况，其他都有两个交点或没交点，你的题目没限定！讨论起来比较麻烦，给个图就好解了你仔细看题就知道了，直线和双曲线明明有P、A两个交点嘛。其实这道题的第一个要求就是“请根据题意画出示意图”，第二个才是“求此双曲线的解析式”啊。 （我没财富值，不过愿意给第一个解答正确的人的支付宝转帐20元。）我说的是pc直线啦，pa直线当然是2个交点的啦！...