设椭圆的焦点分别为F1（－1,0）F2（1,0）直线l:x=a^2交x轴于点A且向量AF1=2向量AF2 （1）求椭圆的
设椭圆的焦点分别为F1（－1,0）F2（1,0）直线l:x=a^2交x轴于点A且向量AF1=2向量AF2 （1）求椭圆的方程（2）倾斜角为3/4π直线g与椭圆交于不同的点M,N 若以MN为直径的圆过F2,求直线g的方程
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向量AF1=2向量AF2
∴a^2+1=2(a^2-1)
a^2=3
∵c^2=1
∴b^2=2
椭圆方程是
x^2/3+y^2/2=1
(2)
倾斜角为3/4π直线g
设直线g:y=-x+b
代入x^2/3+y^2/2=1得
5x^2-6bx+3b^2-6=0
以MN为直径的圆过F2
∴向量F2M·向量F2N=0
设M(x1,y1),(x2,y2)
∴向量F2M=(x1-1,y1)
向量F2N=(x2-1,y2)
∴(x1-1)(x2-1)+y1y2=0
∴x1x2-(x1+x2)+1+(-x1+b)(-x2+b)=0
整理得
2(3b^2-6)/5-(1+b)6b/5+1+b^2=0
5b^2-6b-7=0
b=(3±2√11）/5
∴直线方程是
y=-x+(3+2√11)/5
或
y=-x+(3-2√11)/5
仅供参考
∴a^2+1=2(a^2-1)
a^2=3
∵c^2=1
∴b^2=2
椭圆方程是
x^2/3+y^2/2=1
(2)
倾斜角为3/4π直线g
设直线g:y=-x+b
代入x^2/3+y^2/2=1得
5x^2-6bx+3b^2-6=0
以MN为直径的圆过F2
∴向量F2M·向量F2N=0
设M(x1,y1),(x2,y2)
∴向量F2M=(x1-1,y1)
向量F2N=(x2-1,y2)
∴(x1-1)(x2-1)+y1y2=0
∴x1x2-(x1+x2)+1+(-x1+b)(-x2+b)=0
整理得
2(3b^2-6)/5-(1+b)6b/5+1+b^2=0
5b^2-6b-7=0
b=(3±2√11）/5
∴直线方程是
y=-x+(3+2√11)/5
或
y=-x+(3-2√11)/5
仅供参考
1年前
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