有关圆周角如图,A、B、C、三点在圆O上,CD是圆O的直径,CD⊥AB于D（1）求证：∠ACD=∠BCE；（2）延长CD
有关圆周角
如图,A、B、C、三点在圆O上,CD是圆O的直径,CD⊥AB于D
（1）求证：∠ACD=∠BCE；
（2）延长CD交圆O于F,连接AE、BE,求证：AE=BF
尤其是第一问得知∠CAE=∠BDC=90°后
为什么可以得到∠ACE=∠BCD
如图,A、B、C、三点在圆O上,CD是圆O的直径,CD⊥AB于D
（1）求证：∠ACD=∠BCE；
（2）延长CD交圆O于F,连接AE、BE,求证：AE=BF
尤其是第一问得知∠CAE=∠BDC=90°后
为什么可以得到∠ACE=∠BCD
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此题有两个地方的字母打错了.正确的应该是：
如图,A、B、C、三点在圆O上,CE是圆O的直径,CD⊥AB于D
（1）求证：∠ACD=∠BCE；
（2）延长CD交圆O于F,连接AE、BF,求证：AE=BF
证明：（1）∵A、C、E点都在圆O上,CE是圆O的直径,CD⊥AB于D
∴∠CAE=∠BDC=90°
∵∠AEC与∠ABC是同弧所对的圆周角
∴∠AEC=∠ABC
∵∠ACE=90°-∠AEC,∠BCD=90°-∠ABC
∴∠ACE=∠BCD
∵∠ACD=∠ACE+∠DCE,∠BCE=∠BCD+∠DCE
∴∠ACD=∠BCE；
（2）∵∠AEC=∠ABC
∴AE=BF （在同圆中,相等的角所对应的弦也相等）.
如图,A、B、C、三点在圆O上,CE是圆O的直径,CD⊥AB于D
（1）求证：∠ACD=∠BCE；
（2）延长CD交圆O于F,连接AE、BF,求证：AE=BF
证明：（1）∵A、C、E点都在圆O上,CE是圆O的直径,CD⊥AB于D
∴∠CAE=∠BDC=90°
∵∠AEC与∠ABC是同弧所对的圆周角
∴∠AEC=∠ABC
∵∠ACE=90°-∠AEC,∠BCD=90°-∠ABC
∴∠ACE=∠BCD
∵∠ACD=∠ACE+∠DCE,∠BCE=∠BCD+∠DCE
∴∠ACD=∠BCE；
（2）∵∠AEC=∠ABC
∴AE=BF （在同圆中,相等的角所对应的弦也相等）.
1年前
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