数列{an} 满足:an+a(n+1)=4n-4,若a1=2,求an的通项公式

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broadasia 幼苗

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a(n)+a(n+1)=4n-4
a(n+1)+a(n+2)=4(n+1)-4=4n
下式减上式得
a(n+2)-a(n)=4
当n=1时
a(1)+a(2)=0
a(2)=-a(1)=-2

an=2n.n是奇数
an=2n-6.n是偶数

1年前 追问

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笑王书 举报

an=2n.................n是奇数 an=2n-6...............n是偶数 请写清楚过程 非常感谢

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过程在上面 a(n)+a(n+1)=4n-4 a(n+1)+a(n+2)=4(n+1)-4=4n 下式减上式得 a(n+2)-a(n)=4 奇数项和偶数项分别形成一个等差数列,而且公差为4 对于奇数项 a(2n+1)=a(1)+4n=4n+2 故 a(n)=2n 对于偶数项 a(2n+2)=a(2)+4n=4n-2 故 a(n)=2n-6 这样可以了么

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对于偶数项 a(2n+2)=a(2)+4n=4n-2 故 a(n)=2n-6 对不起,打扰啦,这是怎么推出来的,我不理解

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a(2n+2)=4n-2 a( 2n+2 ) = 4n +4 -6=2 ( 2n+2 ) -6 把2n+2代换为n 即a(n)=2n-6 明白了么 好累~~加点分吧 ~~
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