baobeichuang
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∵ △AEP与△BDP相似
∴ AE :BD = EP :DP ------------------------------------------ ①
过点E 作AB的平行线,交BC 于点F
∵ EF ‖ AB
∴ EF :BD = EP :DP ------------------------------------------ ②
由 ① ② 知:AE :BD = EF :BD
∴ EF = AE = 1
∵ EF ‖ AB
∴ ∠EFC = ∠B = 30°
∴ 在Rt△EFC 中
CE = EF × sin∠EFC
= 1 × sin30°
= 1/2 (本问解法不一)
(2)
设BD = BC = a,
在 Rt△ABC 中,
AB = (a+1),BC = a,AC = 3
由勾股定理得:
AB平方 = BC平方 + AC平方
即:(a+1)平方 = a平方 + 3的平方
∴ a平方 + 2a + 1 = a平方 + 9
∴ a = 4
过点C作AB的平行线,交EP于点M
∵ CM ‖ AB
∴ △ECM ∽ △EAD
∴ EC :EA = CM :AD
即:2 :1 = CM :1
∴ CM = 2
又 ∵ CM ‖ BD 且 BD = 4
∴ CM 是 △PDB 的中位线
∴ PC = BC = 4
在Rt△PEC 中
tan∠BPD = EC / PC
= 2 / 4
= 1 / 2
(3)
∵ tan∠BPD = EC / PC = 1/3,EC = x ,
∴ PC = 3x
过点C作AB的平行线,交EP于点N
则有 CN :AD = CE :AE
即:CN :1 = x :1
∴ CN = x
∵ CN ‖ BD
∴ CN :BD = PC :PB
即 x :BD = 3x :(3x + BC)
两边同除以 x ,得:
1 :BD = 3 :(3x + BC)
∴ 3 BD = 3x + BC
∴ BD -- x = BC / 3 ------------------------------------------------- ③
在Rt△ABC 中,
AB = (BD+1),AC = (x + 1)
由勾股定理得:
AB平方 -- AC平方 = BC平方
即:(BD+1)平方 -- (x + 1)平方 = BC平方
∴[(BD+1)+ (x+1)] × [ (BD+1)-- (x+1) ] = BC平方
∴(BD + x + 2)×(BD -- x) = BC平方 ---------------------------------- ④
把 ③ 代入 ④,得:
(BD + x + 2)× (BC / 3) = BC平方
两边同除以 BC ,得:
BD + x + 2 = 3 BC ------------------------------------------ ⑤
⑤ -- ③ ,得:
2 x + 2 = 8 BC / 3
∴ BC = 3(x+1)/ 4 把该式代入③,得:
BD = x + BC / 3
= x + (x+1)/ 4
∴ y = BD + BC + CE + AE + AD
= x + (x+1)/ 4 + 3(x+1)/ 4 + x + 2
= x + (x+1) + x + 2
= 3x + 3
1年前
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