如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）

解题思路：根据全等三角形的性质得出∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，根据邻补角定义求出∠DEC、∠EDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．

∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，
∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠BDE+EDC=180°，
∴∠DEC=90°，∠EDC=60°，
∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC，
=180°-90°-60°=30°．
故选A．

点评：
本题考点： 全等三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理．

考点点评： 本题主要考查对全等三角形的性质，三角形的内角和定理，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能求出∠DEC、∠EDC的度数是解此题的关键．

△ABC≌△EDB≌△EDC？不合理呀亲，还是△ABD？
如果是△ABD的话，∠DEC=∠DEB=∠A，说明三个都是直角那∠ABD=∠DBE=∠C加起来恰好是90°，因此∠C是30°

△ABD≌△EDB≌△EDC
∴∠A=∠BED=∠CED
∠C=∠ABD=∠CBD
∵∠BED+∠CED=180°
∴∠A=∠BED=90°
∴∠C+∠ABD+∠CBD=90°
∴∠C=30°