已知函数f（x）=lnx+[a−x/x]，其中a为常数，且a＞0．

解题思路：（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由垂直直线的斜率关系列方程求a的值即可；
（2）对参数a进行分类，先研究f（x）在[1，2]上的单调性，利用导数求解f（x）在[1，2]上的最小值问题即可，故只要先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最小值即得a的值．

f′（x）=[1/x]+
−x−(a−x)
x2=[1/x]-[a
x2=
x−a
x2（x＞0）（4分）
（1）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=
1/2x+1垂直，
所以f'（1）=-2，即1-a=-2，解得a=3．（6分）
（2）当0＜a≤1时，f'（x）＞0在（1，2）上恒成立，
这时f（x）在[1，2]上为增函数∴f（x）_min=f（1）=a-1．
∴a-1=
1
2]，a=[3/2]，不合（8分）
当1＜a＜2时，由f'（x）=0得，x=a∈（1，2）
∵对于x∈（1，a）有f'（x）＜0，f（x）在[1，a]上为减函数，
对于x∈（a，2）有f'（x）＞0，f（x）在[a，2]上为增函数，
∴f（x）_min=f（a）=lna．
∴lna=[1/2]，a=
e，（11分）
当a≥2时，f'（x）＜0在（1，2）上恒成立，
这时f（x）在[1，2]上为减函数，∴f（x）min=f（2）=ln2+[a/2]-1，
∴ln2+[a/2]-1=[1/2]，a=3-2ln2，不合．
综上，a的值为
e．（13分）

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值及其几何意义、两条直线平行的判定等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讲座思想、化归与转化思想．属于基础题．

解析，（1）导数f′(x)=1/x-a/x²,由于y=f(x)在点（1，f(1)）的切线与直线y=x/2+1垂直，
那么f′(1)=-2，故，a=3
(2)先分析f(x)=lnx+a/x-1在[1,2]内的最小值，
由于f′(x)=1/x*(1-a/x),
那么当00，也就是f′(x)>0,故，f(x)为增函数，最小值为f(1)=a...