（2010•长宁区一模）如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又△A1B1C1的各边中点得到一个新的△
（2010•长宁区一模）如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又△A1B1C1的各边中点得到一个新的△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是（ ）A．（[5/3]，[2/3]）
B．（[5/3]，1）
C．（[2/3]，1）
D．（1，[2/3]）
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解题思路：根据题意，△ABC的重心坐标为：（
，
），△A1B1C1的重心坐标为：（
，
），再由中点公式得，△A1B1C1的重心坐标也是：（
，
），同理，△A2B2C2的重心坐标也是：（
，
），代入数据可得答案．
| xA+xB+XC |
| 3 |
| YA+YB+YC |
| 3 |
| X1+X2+X3 |
| 3 |
| Y1+Y2+Y3 |
| 3 |
| xA+xB+XC |
| 3 |
| YA+YB+YC |
| 3 |
| xA+xB+XC |
| 3 |
| YA+YB+YC |
| 3 |
如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，
又连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，
因为这一系列三角形重心相同，趋向于一个点M，则点M是△ABC的重心，
已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），
∴M=(
5
3，
2
3)
故选A
点评：
本题考点： 归纳推理；数列的应用．
考点点评： 本题采取了归纳推理的思想得出了点M是△ABC的重心，应用中点坐标公式及三角形重心坐标公式作了简单证明，并用公式求出了点M的坐标．
1年前
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