解不等式：（a2-1）x2+3ax+3＞0．

解题思路：当a²-1=0时，不等式是一元一次不等式，即可求解；
当a²-1≠0时，根据二次函数y=（a²-1）x²+3ax+3的性质即可，根据函数的开口方向以及与x轴的交点，结合图象即可求解．

1）当a²-1=0，即a=1或-1时，不等式是一元一次不等式，当a=1时，原式即3x+3＞0，解得：x＞-1；
当a=-1时，原式即-3x+3＞0，解得：x＜1；
2）当a²-1＞0时，即a＞1或a＜-1时，△=9a²-12（a²-1）=12-3a²＜0时，即a＞2或a＜-2时，不等式一定成立，此时不等式的解集是任意实数；
当△=9a²-12（a²-1）=12-3a²＞0时，即-2＜a＜2时，此时即-2＜a＜-1或1＜a＜2时，解方程（a²-1）x²+3ax+3=0，得：x=
−3a±
12−3a2
2(a2−1)，此时不等式的解集是：x＞
−3a+
12−3a2
2(a2−1)或x＜
−3a−
12−3a2
2(a2−1)；
当△=9a²-12（a²-1）=12-3a²=0时，a=±2，不等式即3a²±6x+3＞0，则x≠1或-1；
3）当a²-1＜0时，即-1＜a＜1时，△=9a²-12（a²-1）=12-3a²＜0时，即a＞2或a＜-2时，不等式无解；
当△=9a²-12（a²-1）=12-3a²＞0时，即-2＜a＜2，此时-1＜a＜1，解方程（a²-1）x²+3ax+3=0，得：x=
−3a±
12−3a2
2(a2−1)，
此时不等式的解集是：
−3a−
12−3a2
2(a2−1)＜x＜

点评：
本题考点： 一元二次不等式．

考点点评： 本题主要考查了解一元二次不等式的知识点，解答本题的关键是理解一元二次不等式与二次函数的关系，根据二次函数的图象解决问题，利用数形结合思想，对a进行分类讨论，此题有一定的难度．