不等式ax²+2ax+9a+4＞0恒成立,求a的取值范围

不等式ax²+2ax+9a+4＞0恒成立,求a的取值范围
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tianrui1020 1年前 已收到3个回答 举报
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扎巴彭措 幼苗

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其实综合楼上两位的过程就可以看出他们都有问题,应该是a≥0.
第二位回答者没有考虑a=0的情况.
而第一位,忘了a≥-0.5是在a大于零的情况下讨论的,所以应该综合起来是a>0,
总的来说是a≥0.
其实还有简单的算法,直接移项,a>-4/(x2+2x+9),因为小于号右侧恒小于零,所以a只需大于等于零即可.

1年前

7

天好就要去郊游 幼苗

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解:
ax^2+2ax+9a+4>0恒成立
所以
①a>0
②△=(2a)^2-4a(9a+4)<0
4a^2-36a^2-16a<0
-32a^2-16a<0
a^2+1/2a>0
a(a+1/2)>0
a∈(负无穷,-1/2)∪(0,正无穷)
综上
a∈(0,正无穷)

1年前

1

ycckkkk 花朵

共回答了2481个问题采纳率：0.1% 举报

ax²+2ax+9a+4＞0恒成立，求a的取值范围
当a = 0 时
4>0 满足要求

当a≠0时 是二次函数，必须满足开口朝上才能满足 ＞0恒成立
对称轴为 x = -2a/ 2a = -1
代入 x =-1 得 最小值 = a -2a +9a+4 = 8a +4 > 0
a > -1/2
a的...

1年前

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