如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一点且点C在第一象限，点

（1）∵抛物线y=-x²+bx+c过点A（-2，0）、B（4，0），
∴

-4-2b+c=0
-16+4b+c=0，
解得：

b=2
c=8，
∴y=-x²+2x+8．
（2）过点O作OH∥AC交BE于点H，
∵A（-2，0）、B（4，0），
∴OA=2，OB=4，AB=6，
∵D是OC的中点，
∴CD=OD，
∵OH∥AC，
∴[OH/CE=
OD
CD=1，
∴OH=CE，
∴
CE
AE=
OH
AE=
BO
BA]，
∴[CE/AE=
2
3]．
（3）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，
设C（x，-x²+2x+8），则F（x，0），
∴AF=x+2，CF=-x²+2x+8，
∵在Rt△AFC中，tan∠CAB=
CF
AF=2，
∴
-x2+2x+8
x+2=2，
解得：x=2，
∴C（2，8），
∴S△AOC=
1
2×2×8=8，
连接OE，设S_△CDE=y，
∵OD=CD，
∴S_△ODE=S_△CDE=y，
∴S_△OCE=2y，
∵[CE/AE=
2
3]，
∴
S△OCE
S△AOE=
2
3，
∴S_△OAE=3y，
∴S_△OAC=5y，
∴5y=8，
∴y=[8/5]．
∴△CDE的面积为[8/5]．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形的面积及锐角三角函数的定义，综合性较强，解答此类综合性题目，关键是数形结合思想的运用，难度较大．

1年前

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