一个木匠师傅要把1米长的木条锯成38毫米和90毫米长的小木条，每锯一次都要损耗1毫米，当锯得的这两种小木条各多少段时，损

解题思路：根据题意可知，同样长度的木条锯的次数越少则损耗的就越少，要想分割的次数越少就要使每一段的长度最大．本题中就是要让90毫米的木条达到最多，而让38毫米的木条最少．因为锯一次要损耗1毫米木条，我们设38毫米、90毫米的木条分别锯X段、Y段，那么，根据题意，有：38X+90Y=1000-（X+Y-1）×1．要使损耗最少，就应尽可能多锯90毫米长的木条，也就是说上面式中的X应尽可能小，Y尽可能大．将X的值按由小到大顺序，用试代法代入，解这个不定方程就不难得到答案了．

设38毫米、90毫米的木条分别锯X段、Y段，那么根据题意有：
38X+90Y=1000-（X+Y-1）×1
即39X+91Y=1001
要使损耗最少，就应尽可能多锯90毫米长的木条，也就是说上面式中的X应尽可能小，Y尽可能大．
将X的值按由小到大顺序，用试代法代入，解这个不定方程得：
当X=1时，Y=10.57； 当X=2时，Y=10.14； 当X=3时，Y=9.71；
当X=4时，Y=9.28； 当X=5时，Y=8.86； 当X=6时，Y=8.43；
当X=7时，Y=8；…当X=14时，Y=5；…
因为根据题意X、Y都必须是自然数，
所以，X=7，Y=8．才是符合题意的解．
此时损耗的木条长度是：（7+8-1）×1=14（毫米）．
而当X=14，Y=5时，损耗的木条长度是：（14+5-1）×1=18（毫米）
因为14＜18．所以X=14，Y=5不是符合题意的解．
所以只有当38毫米的木条锯7段，90毫米的木条锯8段时，损耗最少．
答：只有当锯得的38毫米的木条锯为7段、90毫米的木条为8段时，所损耗的木条才能最少．

点评：
本题考点： 不定方程的分析求解．

考点点评： 这是一个解不定方程，求最小值（或最大值）的应用题，解题时要分清题目要求的是什么最小；什么最大．本题中我们要损耗最小，就要每段的长度最大，锯木条的次数最少．