探索三角形全等的条件,高手进如图,AE垂直AD于A,AF垂直AB于A,AF=AB,AE=AD=BC,AD//BC(1)A

探索三角形全等的条件,高手进

如图,AE垂直AD于A,AF垂直AB于A,AF=AB,AE=AD=BC,AD//BC

(1)AC=EF(2)GC垂直EF

jim99892006 1年前 已收到6个回答 举报

huihui0728 幼苗

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设AD=a(向量),AE=a'.AB=b,AF=b' 则AC=a+b,EF=b'-a'
注意:a²=a'²,b²=b'²,ab=-a'b',ab'=a'b ,aa'=bb'=0 (全是数积).
⑴ AC²=(a+b)²=a²+2ab+b²
EF²=(b'-a')²=b'²-2b'a'+a'²=b²+2ab+a²=AC² ∴|AC|=|EF|
⑵ AC•EF=(a+b)•(b'-a')=ab'-aa'+bb'-b'a=0 ∴AC⊥EF 即GC⊥EF.
向量证明更简洁,希望尽早掌握,如果是初中没有学过,可以请人讲解一下,半天即可会用,

1年前

6

grayhat2005 幼苗

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边角边,角边角,边边边,角角边

1年前

2

大兵兔八哥 幼苗

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因为AD//BC,AD=BC
所以四边形ABCD是平行四边形, 即角ABC与角BAD互补
又因为AE垂直AD于A,AF垂直AB于A ,即角EAF与角BAD互补
所以角ABC=角FAE
又因为AB=FA, AE=CB
B所以三角形EAF全等于三角形CBA
所以AC=EF, 平行四边形ABCD即角BCA=角DAC
又因为角DAC+角EAD+角EA...

1年前

1

蔡文昌 幼苗

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所以AC=EF, 平行四边形ABCD即角BCA=角DAC
又因为角DAC+角EAD+角EAG=180,角EAD=90度,角AEF=角BCA
角GEA+角EAG=90度
GC垂直EF

1年前

1

qky163 幼苗

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(1)因为AD//BC 所以∠DAC=∠ACB 因为三角形的内角和是180° 所以∠B+∠CAB+∠ACB=180° 因为AE垂直AD,AF垂直AB 所以∠EAD=∠FAB 所以∠EAF+∠CAB+∠CAD=180° 因为∠DAC=∠ACB 所以∠EAF+∠CAB=∠B+∠CAB 所以∠EAF=∠B 在△AEF和△BCA中 AF=AB(已知) ∠EAF=∠B(已证) AE...

1年前

0

sgb11 幼苗

共回答了7个问题 举报

证明:角EAF与角DAB互补(AE垂直于AD 。AB垂直于AF)。而角DAB与角ABC互补(ABCD为平行四边形AD=BC AD//BC).所以角EAF=ABC,而AF=AB AE=BC所以三角形AEF全等于三角形BCA。故AC=EF
三角形AEF全等于三角形BCA。所以角CAB=角EFA,而角CAB与角AFG互余(AB垂直于AF),所以角AEF与角FAG互余 所以角AGF为...

1年前

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