haewon 幼苗
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(1)根据题意,设文艺队中既会唱歌又会跳舞的人数为x,
则只会唱歌的人数为3-x,只会跳舞的人数为5-x,总人数为8-x,
当x=1时,选出的2人中至少有1人既会唱歌又会跳舞的概率P=
C16
C27=
2
7,不合题意,
当2≤x≤3时,由选出的2人中至少有1人既会唱歌又会跳舞的概率P=
C1x
C18−2x
C28−x+
C2x
C28−x=
3
5,
可解得x=2,
所以文艺队共有6人.
(2)(理)根据题意,ξ可取的值为0、1、2,
ξ=0,即选出的2人中没有既会唱歌又会跳舞的,则P(ξ=0)=
C24
C26=
2
5,
ξ=1,即选出的2人中有1人既会唱歌又会跳舞,则P(ξ=1)=
C12
C14
C26=
8
15,
ξ=2,即选出的2人中都是既会唱歌又会跳舞的,则P(ξ=2)=
C22
C26=
1
15,
得Eξ=0×
2
5+1×
8
15+2×
1
15=[2/3];
(文)若从既会唱歌又会跳舞的队员中选出1名队员唱歌,则有C21C41=8种不同的选派方案,
若从只会唱歌的队员中选出1名队员唱歌,则有C11C51=5种不同的选派方案,
因此,共有8+5=13种不同的选派方案.
点评:
本题考点: 排列、组合的实际应用;等可能事件的概率;离散型随机变量的期望与方差;排列、组合及简单计数问题.
考点点评: 本题考查排列、组合的应用,涉及概率计算,离散型变量的计算;关键是由等可能事件的概率的求出文艺队的人数.
1年前