如图下列条件①AC⊥BD、OC=OA；②∠1=∠2=∠3=∠4；③OA=OC、OB=OD、AC⊥BD；④AB=BC=CD

证明：①当AC⊥BD、OC=OA，不能确定BO是否等于DO，故不能判定四边形ABCD为菱形，故此选项错误；
②∵∠1=∠2=∠3=∠4
∴AB=AD，BC=CD，
在△ABD和△CBD中，
∵

∠1＝∠2
BD＝BD
∠3＝∠4，
∴△ABD≌△CBD，
∴AB=BC，AD=CD，
∴AB=BC=AD=CD；
故四边形ABCD为菱形，故此选项正确；

③∵OA=OC、OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD为菱形，故此选项正确；

④∵AB=BC=CD，AC⊥BD，
∴在Rt△BOC和Rt△DOC中，


CO＝CO
BC＝CD
∴Rt△BOC≌Rt△DOC（HL），
∴BO=DO，
∴在Rt△ABO和Rt△ADO中，


AO＝AO
∠AOB＝∠AOD
BO＝DO
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∴AB=AD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD为菱形，故此选项正确；
故正确的有3个，
故选：C．

点评：
本题考点： 菱形的判定．

考点点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定等知识，熟练应用菱形的判定方法是解决问题的关键．