函数的奇偶性的一道题f(x)是R上的奇函数f(x+2)=-f(x),当0

shlh18 1年前 已收到3个回答 举报
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山阴公主 幼苗

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f(x+4)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x)此为函数周期性,周期为4
f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)（周期性）
再由奇函数得f(-0.5)=-f(0.5)
f(7.5)=-f(0.5)=-0.5
选B

1年前

7

选择坚强的理由 幼苗

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因为当0<=x<=1时，f(x)=x。所以f(0.5)=0.5
又因为f(x+2)=-f(x)，所以
f(7.5)=-f(5.5)=-[-f(3.5)]
=f(3.5)=-f(1.5)=-[-f(-0.5)]
=f(-0.5)
因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)+f(-x)=0
所以f(0.5)+f(-0.5)=0
所以f(-0.5)=-0.5
即f(7.5)=-0.5
选B

1年前

2

karli 幼苗

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f(x+2)=-f(x)
f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
T=4
f（7．5）=f(3.5)=f(-0.5)
奇函数
f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
B

1年前

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