当x=______时，y=（x-2）（x-4）（x-6）（x-8）+12有最小值．

解题思路：将原式展开得到（x²-10x+20）²-4，然后进行判断．

y=（x-2）（x-4）（x-6）（x-8）+12
=[（x-2）（x-8）][（x-4）（x-6）]+12
=（x²-10x+16）（x²-10x+24）+12=（x²-10x）²+40（x²-10x）+396
=[（x²-10x）²+40（x²-10x）+400]-4
=（x²-10x+20）²-4
当x²-10x+20=0时，即x=5±
5时，函数y=（x-2）（x-4）（x-6）（x-8）+12有最小值．
故答案为5±
5．

点评：
本题考点： 二次函数的最值．

考点点评： 本题考查了二次函数的最值，将原式展开得到二次函数是解题的关键．

X=3时，Y有最小值，Y=-3

y=[(x-2)(x-8)][(x-4)(x-6)]+12
=(x^2-10x+16)(x^2-10x+24)+12
=(x^2-10x)^2+40(x^2-10x)+396
=(x^2-10x+20)^2-4
=[(x-5)^2-5]^2-4>=-4
所以当x=5+根号5或5-根号5时,y有最小值-4