已知梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD交与点E,三角形ABC为等腰三角形,且BD=BC,求证,CE=CD

这样的条件是无法得出CE=CD的,只有△ABC是等腰直角三角形时,CE=CD才能成立.此时隐含∠BAC=90°这一隐藏条件.(当∠ABC=90°或者∠BCA=90°时,A和D重合,无法构成梯形.)
当△ABC不为等腰直角三角形时,CE=CD不成立.
a^2表示a的平方,思路就是S△ABC=S△BCD求出
sin∠DBC=1/2,再利用特殊角求出∠BDC=∠CED=75°
作△BCD底边BC上的高DE,△ABC底边BC上的高AH,
设BC=BD=a,AH=1/2·a
S△ABC=1/2·BC·AH=a^2/4
∵DE=BDsin∠DBC
∴S△BCD=1/2·BC·DE=1/2·BC·BDsin∠DBC
=1/2·a^2·sin∠DBC
又S△ABC=S△BCD
∴sin∠DBC=1/2,即∠DBC=30°
又∠BDC=(180-30)/2=75°
且∠CED=∠CBD+∠ACD=75=∠BDC
∴CE=CD

等腰三角形ABC中哪边是腰，哪边是底？