如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O

解题思路：（1）连接AO，利用等腰三角形的对称性即可求得∠OAC的度数；
（2）利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求∠BOC的度数．

（1）连接AO，
∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，
∴等腰△ABC关于线段AO所在的直线对称，
∵∠A=80°，
∴∠OAC=40°
（2）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=[1/2]∠ABC，∠OCB=[1/2]∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（ [1/2]∠ABC+[1/2]∠ACB）
=180°-[1/2]（∠ABC+∠ACB）
=180°-[1/2]（180°-∠A）
=90°+[1/2]∠A．
∴当∠A=80°时，
∠BOC＝180°−
1
2(∠B+∠C)＝90°+
1
2∠A=130°．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，也可以作辅助线，构造三角形的外角，利用三角形外角的性质求解．

角AOC=40度 角BOC=130度
角B和角C的平分线相交与点O，则OA也是角A的平分线。
所以角AOC=角B/2=40度，同理角OCA=角C/2=40度，角OAC=角A/2=10度。
三角三角相加等于180度，则角AOC=130度