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令ln(1+x)=t,1+x=e^t
∫ln(1+x)dx
=∫(1+x)ln(1+x)dln(1+x)
=∫t•(e^t)dt
=∫td(e^t)
=t•(e^t)-∫(e^t)dt
=t•(e^t)-(e^t)
=(e^t)•(t-1)
=(1+x)[ln(1+x)-1]+C
第一换元法(凑微分法)与分部积分法同时使用即可
∫ln(1+x)dx
=∫(1+x)ln(1+x)dln(1+x)
=∫t•(e^t)dt
=∫td(e^t)
=t•(e^t)-∫(e^t)dt
=t•(e^t)-(e^t)
=(e^t)•(t-1)
=(1+x)[ln(1+x)-1]+C
第一换元法(凑微分法)与分部积分法同时使用即可
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